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Volume da pirâmide e o cubo
(com Wagner)
JOGOS SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
1º jogo – A senha
2 jogadores por tabuleiros, primeiramente a dupla
define quem vai começar. O jogador que começar (jogador 1) define uma
combinação, "senha", de três cores entre as seis presentes no jogo e
anato-la em um papel sem que seu colega veja, obedecendo as seguintes regras :
não poderá utilizar cores brancas nem preta em sua senha e também não poderá
repetir uma mesma cor na sua combinação.
O segundo jogador (jogador 2) tentará descobrir qual a senha que seu colega montou. Para isso deverá prosseguir da seguinte forma: o jogador 2 deverá "chutar" uma senha com combinações de três cores e colocar nas três primeiras casas do tabuleiro na coluna tentativas e pedirá ao seu colega que analize a tentativa e ele deverá dar pistas com as cores brancas e pretas da seguinte forma: O jogador 1 colocará uma ficha branca na primeira casa do tabuleiro na coluna ANÁLISE se o elemento que estiver na mesmo posição, na coluna TENTATIVAS for um elemento presente na sua senha e na posição correta. Será atribuido uma ficha preta nessa mesma casa se o elemento correspondente pertencer a senha mas se estiver na posição incorreta. não será atribuida nenhuma ficha caso o elemento não pertence a senha.
O segundo jogador (jogador 2) tentará descobrir qual a senha que seu colega montou. Para isso deverá prosseguir da seguinte forma: o jogador 2 deverá "chutar" uma senha com combinações de três cores e colocar nas três primeiras casas do tabuleiro na coluna tentativas e pedirá ao seu colega que analize a tentativa e ele deverá dar pistas com as cores brancas e pretas da seguinte forma: O jogador 1 colocará uma ficha branca na primeira casa do tabuleiro na coluna ANÁLISE se o elemento que estiver na mesmo posição, na coluna TENTATIVAS for um elemento presente na sua senha e na posição correta. Será atribuido uma ficha preta nessa mesma casa se o elemento correspondente pertencer a senha mas se estiver na posição incorreta. não será atribuida nenhuma ficha caso o elemento não pertence a senha.
E assim segue até que a
análise seja feita até a 4º casa da coluna ANALISE.
feito isso o jogador 2 analizará os dados obtidos e "chutará" uma nova combinação, e da mesma forma, o jogador 1 obedecendo a correspondência anterior , deverá analizar a segunda possível senha.
feito isso o jogador 2 analizará os dados obtidos e "chutará" uma nova combinação, e da mesma forma, o jogador 1 obedecendo a correspondência anterior , deverá analizar a segunda possível senha.
O jogador 2 poderá fazer 8
"chutes para tentar descobrir a combinação. Ganhará o jogo aquele que
conseguir descobrir a combinação exata em menos tentativas.
2º jogo – Bingo com 5 algarismos diferentes
Materiais:
• Urna para bingo,
• Bolinhas numeradas
com os algarismos.
Tempo previsto:
50 min
Objetivos:
• Encontrar a
quantidade de agrupamentos possíveis.
• Familiarizar os
alunos com a ideia de construção de agrupamentos a partir de um conjunto de
dados.
• Trabalhar a
enumeração sistemática e cíclica.
• Trabalhar as idéias
de agrupamentos com repetição e sem repetição.
Desenvolvimento da atividade:
Comece mostrando aos alunos o material que será utilizado nesta atividade.
Selecione dois algarismos como, por exemplo, 9 e 7. Coloque as bolinhas
correspondentes a estes algarismos dentro da urna. Pergunte a eles quantas
opções de resultados são possíveis para um sorteio único. Registre no quadro:
elementos
disponíveis: 9 e 7 resultados
possíveis: 9 e 7
Repita o procedimento, mas avise
que agora irá sortear as duas bolinhas e considerar o numeral formado pelos
algarismos na ordem em que forem sorteados. Continue registrando no quadro:
elementos
disponíveis: 9 e 7 resultados
possíveis: 79 e 97.
Explore a possibilidade de repor a primeira bolinha retirada
e registre no quadro:
elementos
disponíveis: 9 e 7 resultados
possíveis: 77, 79, 97 e 99.
Continue repetindo este
procedimento, mas comece a explorar situações mais complexas como, por exemplo:
(1) Coloque três ou mais bolinhas na urna, mas anuncie que apenas duas serão
sorteadas; (2) varie a quantidade de bolinhas disponíveis e sorteadas; (3) acrescente
o zero nas opções de sorteio e trabalhe a ideia que um numeral não deve começar
com zero; (4) anuncie que só serão considerados numerais menores que um
determinado valor ou apenas numerais pares.
Comentários: Faça sempre registros no quadro e chame a atenção para
a necessidade de se organizar a construção dos agrupamentos a fim de não
esquecer nenhum. Inicie, por questões de fácil resposta. Elas criam um ambiente
onde os alunos se sentem mais seguros e, em consequência, mais receptivos aos
seus questionamentos que podem, gradativamente, levá-los a refletir sobre situações
mais complexas.
Você pode deixar a atividade mais divertida para os alunos
se mesclar a determinação da quantidade de numerais possíveis com alguns
sorteios. Os alunos gostam de tentar adivinhar qual será o resultado do
sorteio.
3º jogo – Cardápio Diversificado
O objetivo do jogo
é resolver as situações problemas de modo a não sobrar alimentos no painel de
alimentos.
1ª etapa: o instrutor dar a situação problema para que cinco
estudantes apresentem a solução, quem resolver em menos tempo ganha; e
2ª etapa: os estudantes começam a retirar os alimentos do
painel onde, onde de acordo com a situação não poderá sobrar nenhum.
Tabela de alimento
4º jogo – Aposta com dados
Tabela das
possibilidades de cada aposta
|
Números iguais
nos dois dados
|
Número ímpar
em um dos
dados
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Soma igual a 10
|
Produto igual a 12
|
Soma menor do
que 5
|
|
Número par no
resultado do
produto dos dois
números
|
Número ímpar
no resultado do
produto dos dois
números
|
Um número
maior do que 4
em um dos dois
dados
|
Números
menores do que
3 nos dois dados
|
Números pares
e iguais nos dois
dados
|
|
Soma igual a 12
|
Produto igual a 4
|
Soma maior do
que 10
|
Soma maior que 5
|
Números
ímpares nos
dois dados
|
|
3 em um dado e
5 no outro
|
6 nos dois dados
|
Diferença de
uma unidade
entre os
números dos
dois dados
|
5 em um dos
dois dados
|
Número ímpar
em um dado e
número par no
outro
|
Tabela coleta de
dados
|
Sentença
|
Espaço amostral
|
Número de eventos
|
Probabilidade
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Números iguais nos dois dados
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Soma igual a 10
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|
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Soma maior do que 5
|
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Números pares e iguais nos dois dados
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Números menores do que 3 nos dois dados
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5 em um dos dois dados
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6 os dos dados
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Produto igual a 12
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Soma menor do que 8
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Regras do jogo
1. Cada jogador aposta um determinado número de fichas, à
sua vontade, colocando-as sobre uma única “casa” do tabuleiro.
2. Antes dos dados serem lançados, cada jogador deve
registrar no seu caderno a aposta que fez e escrever também a probabilidade de
que essa sua aposta seja vencedora. Por exemplo, um jogador colocou a ficha na
casa “soma maior do que 8” e deve escrever no seu caderno:
Aposta 1 – Uma ficha em “soma maior do que 8”.
Probabilidade de ganhar:
10
36
36
Perceba que são 36 resultados possíveis e que são 10
resultados desejados:
(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4),
(6,5), (6,6).
3. Depois que todos fizeram suas jogadas e calcularam suas
probabilidades de ganhos, alguém lança os dois dados ao mesmo tempo.
4. Quem ganhar, só leva de fato os pontos se calcular o
número que ganhou. Para isso, resolverá uma regra de três simples com a
probabilidade de ganho que calculou anteriormente. Por exemplo, se nos dados
apareceu o par (6,5), quem apostou 1 ficha na jogada “Soma maior do que 8”
ganhou o número “x” de pontos calculado pela equação:
10 = 1
36X
36X
5. As fichas apostadas são recolhidas e colocadas de lado.
6. Após certo número de rodadas fixado inicialmente, o jogo
termina e o ganhador é o jogador que tiver o maior número de pontos acumulados.
GEOGEBRA
O que é o GeoGebra?
Foi criado por Markus Hohenwarter, o GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário), O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente.
Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si, além dos aspectos didáticos, o GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas no Microsoft Word, no Open Office ou no LaTeX, Escrito em JAVA e disponível em português, o GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows, Linux ou Mac OS.
Fonte: (http://www.geogebra.im-uff.mat.br/)
MATERIAL UTILIZADO NA OFICINA SOBRE POLÍGONOS E SUAS PROPRIEDADES
MULTIPLANO
O Multiplano é apresentado como uma ferramenta concreta que facilita a aquisição do raciocínio matemático. Com ele, muitas são as possibilidades de uso, desde operações simples até as mais complexas, o que permite a Matemática sob o enfoque global e não por fragmentos de conteúdo. Pode ser utilizado no Ensino Fundamental, na Educação de Jovens e Adultos, no Ensino Médio e Superior, e por alunos com Necessidades Educativas Especiais.
O manuseio desse equipamento possibilita a compreensão de conteúdos da Matemática como: construção dos números, tabuada, operações, frações, figuras geométricas regulares e irregulares, simetria, ângulos, equações, proporção, produtos notáveis, funções, matriz, determinantes, sistema linear, conjuntos numéricos, intervalos numéricos, gráficos de funções, inequações, funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria, gráficos trigonométricos, geometria plana e espacial, pesquisa em estatística, gráficos de estatística e muitos outros.
O suporte técnico disponibilizado com a aquisição do Multiplano envolve a capacitação didática e instrumental, além do Guia de Orientações Didáticas, possibilitando uma ação efetiva e segura na utilização deste recurso. Outra vantagem da implantação do Multiplano é o fato de ele adequar-se perfeitamente à realidade de cada escola, adaptando-se facilmente às necessidades de ensino e às metodologias utilizadas.
O manuseio desse equipamento possibilita a compreensão de conteúdos da Matemática como: construção dos números, tabuada, operações, frações, figuras geométricas regulares e irregulares, simetria, ângulos, equações, proporção, produtos notáveis, funções, matriz, determinantes, sistema linear, conjuntos numéricos, intervalos numéricos, gráficos de funções, inequações, funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria, gráficos trigonométricos, geometria plana e espacial, pesquisa em estatística, gráficos de estatística e muitos outros.
O suporte técnico disponibilizado com a aquisição do Multiplano envolve a capacitação didática e instrumental, além do Guia de Orientações Didáticas, possibilitando uma ação efetiva e segura na utilização deste recurso. Outra vantagem da implantação do Multiplano é o fato de ele adequar-se perfeitamente à realidade de cada escola, adaptando-se facilmente às necessidades de ensino e às metodologias utilizadas.
POLÍGONOS E SUAS PROPRIEDADES
A identificação de figuras geométricas também pode ser feita através do Multiplano. Para tanto, os pinos devem ser posicionados nos pontos de vértice das figuras, para que os elásticos possam delimitar a área. Segue exemplos de figuras que podem ser montadas no Multiplano. No material é possível fazer o deslocamento de um ou mais pontos de vértice, o que permite que o aluno perceba a modificação ocorrida e suas implicações. Com as figuras construídas, todos os conceitos geométricos, seja eles referente a geometria plana (vértice, lados, arestas e diagonais) podem ser explorados, além de ser possível utilizaras figuras com vistas a esclarecer os fundamentos de problemas que envolvem área e perímetro,entre outros.
imagem meramente ilustrativa
MATERIAL UTILIZADO NA OFICINA SOBRE NÚMEROS INTEIROS
QUADRADO MÁGICO
Um quadrado mágico é aquele cuja soma de cada
linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma. Complete os cinco
números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.
JOGO DE DAMA - SINAIS
Consiste em um tabuleiro 8x8, e ‘peças’ numeradas de (+60) até (-60),
essas peças são dispostas no tabuleiro e na vez de cada pessoa jogar basta
retirar uma, o próximo a jogar só pode retirar da linha ou coluna em que estava
localizada a peça que o jogador anterior retirou, e assim sucessivamente. No
final é feito a soma dos valores das peças, quem obtiver um número maior vence
o jogo. (Figura demonstrativa do Jogo Dama dos Sinais).
Jogo
- Bingo com números Inteiros
Regras
As
fichas com as operações são colocadas dentro de um saco.
- O
professor retira uma operação e fala aos jogadores.
- Os
jogadores resolvem a operação obtendo o resultado que estará em algumas
das cartelas.
- Aquele
que possuir o resultado marca-o com um marcador.
- Caso
tenha dois resultados iguais em uma mesma cartela, marca-os
simultaneamente.
Vence o jogador que marcar todos os resultados
de sua cartela
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